Question

【題目】已知向量 與向量 的夾角為θ，且| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ﹣ 與 垂直，求θ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵向量 與向量 的夾角為θ，且| |=1，| |= ，若 ∥ ，則θ=0°或180°，所以 =| || |cos θ=± ．
（2）解：若 ﹣ 與 垂直，則（ ） =0，即| |2﹣ =1﹣ cos θ=0，∴cos θ= ．

又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．

【解析】（1）利用兩個向量平行的性質，兩個向量的數量積的定義，求得 的值．（2）利用兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．