Question

【題目】函數y=f（x）的定義域為（﹣a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其圖象上任意一點P（x，y）滿足x2+y2=1，則給出以下四個命題：①函數y=f（x）一定是偶函數；②函數y=f（x）可能是奇函數；③函數y=f（x）在（0，a）上單調遞增④若函數y=f（x）是偶函數，則其值域為（a2 ， 1）其中正確的命題個數為（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵P（x，y）滿足x2+y2=1， ∴P位于單位圓上．①當函數y=f（x）對應的圖象在第一象限和第三象限時，函數為奇函數，
∴①錯誤．②當函數y=f（x）對應的圖象在第一象限和第三象限時，函數為奇函數，
∴②正確；③當函數y=f（x）對應的圖象在第一象限和第二象限時，函數y=f（x）在（0，a）上單調遞減，
∴③錯誤；④函數y=f（x）若是偶函數，則值域是（﹣1，﹣a2）或（a2 ， 1），∴④錯誤．
故選：A．

畫出單位圓，結合圖形，根據函數奇偶性和單調性的定義和函數的定義分別進行判斷，可得①③④均錯，②對．