【題目】已知函數
R.
（1）討論
的單調性；
（2）若有兩個零點，求實數
的取值范圍．
【答案】(1) 當a≤0，
在（0，2）上單調遞增，在（2，+∞）遞減；當
，在（0，2）和
上單調遞增，在（2，
）遞減；當a=
，在（0，+∞）遞增；當a＞，在（0，）和（2，+∞）上單調遞增，在（，2）遞減；(2) 
.
【解析】
（1）求出
，分四種情況討論
的范圍，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間，
求得的范圍，可得函數的減區間；（2）由（1）知當
時，單調遞增區間為
，單調遞減區間為
，又
，取
，可證明
，有兩個零點等價于
，得
，可證明，當
時與當
且
時，至多一個零點，綜合討論結果可得結論.
（1）的定義域為
，
，
（i）當
時，
恒成立，
時，
在上單調遞增；
時，
在上單調遞減.
（ii）當時，由
得，
（舍去），
①當
，即時，
恒成立，在上單調遞增；
②當
，即
時，
或，
恒成立，在
上單調遞增；
時，恒成立，在
上單調遞減.
③當
，即時，
或時，恒成立，
在
單調遞增，
時，恒成立，在
上單調遞減.
綜上，當時，單調遞增區間為，單調遞減區間為；
當時，單調遞增區間為，無單調遞減區間為；
當時，單調遞增區間為，單調遞減區間為.
（2）由（1）知當時，單調遞增區間為，單調遞減區間為，
又
，取，令
，
則
在成立，故
單調遞增，
，
，
有兩個零點等價于，得，
，
當
時，
，只有一個零點，不符合題意；
當時，在單調遞增，至多只有一個零點，不符合題意；
當且時，有兩個極值，
，
記
，
，
令
，則
，
當
時，
在
單調遞增；
當
時，
在
單調遞減，
故
在單調遞增，
時，
，故
，
又，
由（1）知，至多只有一個零點，不符合題意，
綜上，實數的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】青島二中有羽毛球社乒乓球社和籃球社,三個社團的人數分別為27,9,18,現采用分層抽樣的方法從這三個社團中抽取6人參加活動.
(1)求應從這三個社團中分別抽取的學生人數;
(2)將抽取的6名學生進行編號,編號分別為
,
,
,
,
,
,從這6名學生中隨機抽出2名參加體育測試.
①用所給的編號列出所有可能的結果;
②設事件
是“編號為,的兩名學生至少有一人被抽到”,求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在古代三國時期吳國的數學家趙爽創制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a。現向大正方形區城內隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內的概率為
，則
_____________。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將標號為1,2，…，20的20張卡片放入下列表格中，一個格放入一張卡片，選出每列標號最小的卡片，將這些卡片中標號最大的數設為
；選出每行標號最大的卡片，將這些卡片中標號最小的數設為
．
甲同學認為有可能比大，乙同學認為和有可能相等，那么甲乙兩位同學的說法中（ ）
A. 甲對乙不對 B. 乙對甲不對 C. 甲乙都對 D. 甲乙都不對
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