【題目】設函數
，
，
，記
.
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）求函數
的單調區間；
（3）當
時，若函數
沒有零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）曲線
在
處的切線方程
；（2）當
時，函數
的增區間是
，當
時，函數的增區間是
，減區間是
；（3）實數
的取值范圍為
.
【解析】
試題分析：（1）求曲線在處的切線方程，由導數的幾何意義得，對函數
求導得
，既得函數在處的切線的斜率為
，又
，得切點
，由點斜式可得切線方程；（2）求函數
的單調區間，由題意得，
，求函數的單調區間，先確定函數的定義域為
，由于含有對數函數，可對函數求導得，
，由于含有參數
，需對討論，分
，
兩種情況，從而得函數的單調區間；（3）當
時，若函數
沒有零點，即
無解，由（2）可知，當時，函數的最大值為
，只要小于零即可，由此可得的取值范圍．
試題解析：(1)，則函數在處的切線的斜率為.又，
所以函數在處的切線方程為
,即 4分
（2）， ，（
）.
①當時，
，在區間
上單調遞增；
②當時，令
，解得
；令
，解得
.
綜上所述，當時，函數的增區間是；
當時，函數的增區間是，減區間是. 9分
（3）依題意，函數沒有零點，即無解.
由（2）知，當時，函數在區間上為增函數,區間上為減函數，
由于
，只需
，
解得
.
所以實數的取值范圍為. 13分
活力課時同步練習冊系列答案
學業測評一課一測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年國際象棋奧林匹克團體賽中國男隊、女隊同時奪冠.國際象棋中騎士的移動規則是沿著3×2格或2×3格的對角移動.在歷史上，歐拉、泰勒、哈密爾頓等數學家研究了“騎士巡游”問題：在
格的黑白相間的國際象棋棋盤上移動騎士，是否可以讓騎士從某方格內出發不重復地走遍棋盤上的每一格？
圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標1的方格內出發，依次經過標2,3,4,5,6，
，到達標64的方格內，不重復地走遍棋盤上的每一格，又可從標64的方格內直接走回到標1的方格內.如果騎士的出發點在左下角標50的方格內，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到標50的方格內.
若騎士限制在圖（二）中的3×4=12格內按規則移動，存在唯一一種給方格標數字的方式，使得騎士從左上角標1的方格內出發，依次不重復經過2,3,4,5,6,,到達右下角標12的方格內，分析圖（二）中A處所標的數應為____.
35 | 38 | 27 | 16 | 29 | 42 | 55 | 18 |
26 | 15 | 36 | 39 | 54 | 17 | 30 | 43 |
37 | 34 | 13 | 28 | 41 | 32 | 19 | 56 |
14 | 25 | 40 | 33 | 20 | 53 | 44 | 31 |
63 | 12 | 21 | 52 | 1 | 8 | 57 | 46 |
24 | 51 | 64 | 9 | 60 | 45 | 2 | 5 |
11 | 62 | 49 | 22 | 7 | 4 | 47 | 58 |
50 | 23 | 10 | 61 | 48 | 59 | 6 | 3 |
圖（一）
1 | |||
A | |||
3 | 12 |
圖（二）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最小正周期為
，將函數
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位長度，得到函數
的圖像.
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）在銳角
中，角
的對邊分別為
，若
，
，求面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)=0，則
；
（2）已知
.
①化簡f(α)；
②若f(α)
，且
，求cos α－sin α的值；
③若
，求f(α)的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過橢圓W:
的左焦點
作直線
交橢圓于
兩點，其中
，另一條過的直線
交橢圓于
兩點（不與重合），且
點不與點
重合.過作
軸的垂線分別交直線
，
于
,
.
（Ⅰ）求
點坐標和直線的方程；
（Ⅱ）求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
，數列
滿足條件:對于
，
，且
，并有關系式:
，又設數列
滿足
(
且
，).
（1）求證數列
為等比數列，并求數列的通項公式；
（2）試問數列
是否為等差數列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；
（3）若
，記
，，設數列
的前
項和為
，數列的前項和為
，若對任意的，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①回歸直線
恒過樣本點的中心
，且至少過一個樣本點；
②兩個變量相關性越強，則相關系數r就越接近于1；
③將一組數據的每個數據都加一個相同的常數后，方差不變；
④在回歸直線方程
中，當解釋變量x增加一個單位時，預報變量
平均減少0.5；
⑤在線性回歸模型中，相關指數
表示解釋變量
對于預報變量
的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好；
⑥對分類變量
與
，它們的隨機變量
的觀測值
來說， 越小，“與有關系”的把握程度越大．
⑦兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
則正確命題的個數是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知直角梯形ABCD中，
，
，過A作
，垂足為E.現將
沿AE折疊，使得
，如圖②.
（1）求證：
；
（2）若FG分別為AE，DB的中點.
（i）求證：
平面DCE；
（ii）求證：平面
平面DBC.
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