Question

【題目】已知下列命題：

①回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；

②兩個變量相關性越強，則相關系數r就越接近于1；

③將一組數據的每個數據都加一個相同的常數后，方差不變；

④在回歸直線方程 中，當解釋變量x增加一個單位時，預報變量平均減少0.5；

⑤在線性回歸模型中，相關指數表示解釋變量對于預報變量的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好；

⑥對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說， 越小，“與有關系”的把握程度越大．

⑦兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

則正確命題的個數是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

由回歸直線恒過樣本中心點，不一定經過每一個點，可判斷①；由相關系數的絕對值趨近于1，相關性越強，可判斷②；由方差的性質可判斷③；由線性回歸直線方程的特點可判斷④；相關指數R2的大小，可判斷⑤；由的隨機變量K2的觀測值k的大小可判斷⑥；殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，可判斷⑦．

對于①，回歸直線恒過樣本點的中心（），可以不過任一個樣本點，故①錯誤；

對于②，兩個變量相關性越強，則相關系數r的絕對值就越接近于1，故②錯誤；

對于③，將一組數據的每個數據都加一個相同的常數后，由方差的性質可得方差不變，故③正確；

對于④，在回歸直線方程2﹣0.5x中，當解釋變量x每增加一個單位時，

預報變量平均減少0.5個單位，故④正確；

對于⑤，在線性回歸模型中，相關指數R2表示解釋變量x對于預報變量y的貢獻率，

R2越接近于1，表示回歸效果越好，故⑤正確；

對于⑥，對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，

“X與Y有關系”的把握程度越大，故⑥錯誤；

對于⑦，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故⑦正確．

其中正確個數為4．

故選：B．