Question

【題目】某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調查發現，每回饋消費者一定的點數，該商品每天的銷量就會發生一定的變化，經過試點統計得到以下表：

反饋點數	1	2	3	4	5
銷量（百件）/天	0. 5	0. 6	1	1. 4	1. 7

（1）經分析發現，可用線性回歸模型擬合當地該商品銷量（百件）與返還點數之間的相關關系. 請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品每天銷量；

（2）若節日期間營銷部對商品進行新一輪調整. 已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

返還點數預期值區間（百分比）
頻數	20	60	60	30	20	10

（ⅰ）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數的心理預期值的樣本平均數及中位數的估計值（同一區間的預期值可用該區間的中點值代替；估計值精確到0. 1）；

（ⅱ）將對返點點數的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現采用分層抽樣的方法從位于這兩個區間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取2名進行跟蹤調查，設抽出的2人中，至少有一個人是“欲望膨脹型”消費者的概率是多少？

參考公式及數據：①，；②.

Answer 1

【答案】（1），2百件.（2）平均數為6，中位數為5.7；（ⅱ）

【解析】

（1）分別求出線性回歸方程對應的，再根據公式求出，再由公式求出，即可求得；

（2）（i）采用加權平均公式求平均值即可；中位數即頻數和為100位置對應返點預期值位置，預判在之間，結合公式進行求解即可；

（ⅱ）結合古典概型概率公式求解即可；

（1），

，

，，

則關于的線性回歸方程為，當時，，即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件.

（2）（i）根據題意，這200位擬購買該商品的消費者對返回點數的心里預期值的平均值，及中位數的估計值分別為：，

中位數的估計值為

（ⅱ）由題可知，6人中“欲望緊縮型”消費者人數為：人，“欲望膨脹型”消費者人數為：人，則抽出的兩人中至少有1人是“欲望膨脹型”消費者的概率是：