雙曲線
的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為
，其中A
，B
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在
軸正半軸上的端點,過B1作直線與雙曲線交于
兩點,求
時,直線
的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）拋物線
的焦點為
，過點的直線交拋物線于
，
兩點．
①
為坐標原點，求證：
；
②設點
在線段
上運動，原點關于點的對稱點為
，求四邊形
面積的最小值．.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(12分)在平面直角坐標系
O
中，直線
與拋物線
＝2相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么
＝3”是真命題；
（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知頂點在坐標原點，焦點在
軸正半軸的拋物線上有一點
，
點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設
為拋物線上的一個定點，過
作拋物線的兩條互相垂直的弦
,
,求證：
恒過定點
.（3）直線
與拋物線交于
,
兩點，在拋物線上是否存在點
，使得△
為以
為斜邊的直角三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A
、B
、C
三點，過坐標原點O的直線
與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D
作平行于
軸的直線
、
.（1）求拋物線對應的二次函數的解析式；（2）求證:以ON為直徑的圓與直線相切；（3）求線段MN的長（用
表示），并證明M、N兩點到直線的距離之和等于線段MN的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
上取兩個定點
,再取兩個動點
,且
.
（Ⅰ）求直線
與
交點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）已知點
(
)是軌跡上的定點，
是軌跡上的兩個動點，如果直線
的斜率
與直線
的斜率
滿足
，試探究直線
的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，曲線
是以原點O為中心、
為焦點的橢圓的一部分，曲線
是以O為頂點、
為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點
且
為鈍角. 
（1）求曲線和的方程；
（2）過作一條與
軸不垂直的直線，分別與曲線
依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問
是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.
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的一個焦點的直線交橢圓于
、
兩點，求
面積的最大值.（
為坐標原點）
的坐標分別為
,直線
相交于點
，且它們的斜率之積是
，試討論點