（12分）過橢圓
的一個焦點的直線交橢圓于
、
兩點，求
面積的最大值.（
為坐標原點）
，面積最大，且最大值為
。
解析試題分析：
由對稱性不妨設(shè)直線
的方程為
代入橢圓方程消y得
然后利用
,再借助韋達定理表示出S關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值即可.
由已知：
， 
，由對稱性不妨設(shè)直線的方程為
與聯(lián)立消去
得：………6分
………8分
………10分
當(dāng)且僅當(dāng)
，面積最大，且最大值為………12分
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系，函數(shù)最值，基本不等式求最值.
點評：解本小題的關(guān)鍵是建立S關(guān)于直線斜率k的函數(shù)關(guān)系式，方法是
,再借助韋達定理即可得到.
優(yōu)質(zhì)課堂快樂成長系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）雙曲線
的離心率為2，坐標原點到
直線AB的距離為
，其中A
，B
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若
是雙曲線虛軸在
軸正半軸上的端點,過作直線與雙曲線交于
兩點,求
時,直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已（12分）知橢圓的中心在坐標原點，離心率為
，一個焦點是F（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）直線
過點F交橢圓于A、B兩點，且
，求直線的方程．
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(本小題12分)設(shè)
,在平面直角坐標系中,已知向量
,向量
,
,動點
的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．
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（本題滿分12分） 已知
均在橢圓
上，直線
分別過橢圓的左、右焦點
當(dāng)
時，有
（1）求橢圓
的方程
（2）設(shè)
是橢圓上的任一點，
為圓
的任一條直徑，求
的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
點P是圓
上的一個動點，過點P作PD垂直于
軸，垂足為D，Q為線段PD的中點。
（1）求點Q的軌跡方程。
（2）已知點M（1，1）為上述所求方程的圖形內(nèi)一點，過點M作弦AB，若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知橢圓
的一個焦點
與拋物線
的焦點重合，P為橢圓與拋物線的一個公共點，且|PF|=2，傾斜角為
的直線
過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個焦點為
，問拋物線
上是否存在一點
，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
雙曲線
的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為
，其中A
，B
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在
軸正半軸上的端點,過B1作直線與雙曲線交于
兩點,求
時,直線
的方程.
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有相同的焦點，求此雙曲線的標準方程．