在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數，
）．
（1）寫出直線的直角坐標方程；
（2）求直線與曲線的交點的直角坐標.
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
分別是橢圓
的左，右焦點.
（1）若
是橢圓在第一象限上一點，且
，求點坐標；（5分）
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同兩點
，且
為銳角（其中
為原點），求直線的斜率
的取值范圍.（7分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C：
=1（a>b≥1）的離心率e=
，且橢圓C上的點到點Q （0,3）的距離最大值為4，過點M（3，0）的直線交橢圓C于點A、B．
（1）求橢圓C的方程。
（2）設P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當|AB|<
時，求實數t的取值范圍．
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如圖所示，在平面直角坐標系
中，設橢圓
，其中
，過橢圓
內一點
的兩條直線分別與橢圓交于點
和
，且滿足
，
，其中
為正常數. 當點
恰為橢圓的右頂點時，對應的
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求
與
的值；
（3）當變化時，
是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.
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已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形.（12分）
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線經過點
，求
（
為原點）面積的最大值.
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已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為
，且過點(4，－
)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：
·
＝0；
(3)求△F1MF2的面積．
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設橢圓
（
）的左、右焦點為
，右頂點為
，上頂點為
．已知
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設
為橢圓上異于其頂點的一點，以線段
為直徑的圓經過點
，經過原點
的直線
與該圓相切，求直線的斜率．
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；（2）
.
，轉化方程；第二問，先將曲線C的參數方程轉化為普通方程，得到圓，再令直線與圓的方程聯立求交點.
1分
即所求直線
， 4分
，解得
或
（舍去）． 6分
過點
，
，C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側．
恰有一個交點，則實數的b的取值范圍是__________