已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為
，且過點(4，－
)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：
·
＝0；
(3)求△F1MF2的面積．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數，
）．
（1）寫出直線的直角坐標方程；
（2）求直線與曲線的交點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點C(1,0)，點A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點，且滿足
·
＝0，設P為弦AB的中點．
(1)求點P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，等邊三角形OAB的邊長為8
，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求拋物線E的方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
無論
為任何實數，直線
與雙曲線
恒有公共點.
（1）求雙曲線
的離心率
的取值范圍；
（2）若直線
過雙曲線的右焦點
，與雙曲線交于
兩點，并且滿足
，求雙曲線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分）已知
為橢圓
上兩動點，
分別為其左右焦點，直線
過點
，且不垂直于
軸，
的周長為
，且橢圓的短軸長為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
為橢圓的左端點，連接
并延長交直線
于點
．求證：直線
過定點．
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曲線的一個焦點，并與
，求拋物線的方程和雙曲線的方程. 
．命題p: 直線l1:
與拋物線C有公共點．命題q: 直線l2:
被拋物線C所截得的線段長大于2．若
為假, 
為真,求k的取值范圍．
分別是橢圓
的左右焦點，
是
上一點且
與
軸垂直，直線
與
．
的斜率為
，求
軸上的截距為
，且
，求
．