已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形.（12分）
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線經過點
，求
（
為原點）面積的最大值.
（1）
；(2) 面積的最大值為
.
解析試題分析：（1）兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形,可知
，又在橢圓上，可得
的值；（2）可得直線直線有斜率，當直線的斜率為
時,則的垂直平分線為
軸，
，當直線的斜率不為時，則設的方程為
，與橢圓方程聯立可得
，方程有兩個不同的解又
，
由弦長公式求出，又原點到直線的距離為
，那么
，可得
時，
取得最大值.
試題解析：（1）∵橢圓的兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成正方形，
∴，∴
， 2分
又∵橢圓經過點，代入可得
，
∴故所求橢圓方程為
4分
(2)設
因為的垂直平分線通過點，顯然直線有斜率，
當直線的斜率為時,則的垂直平分線為軸，此時
所以
，因為
，所以
所以
，當且僅當
時，取得最大值為， 6分
當直線的斜率不為時，則設的方程為
所以
，代入得到
當
, 即
方程有兩個不同的解又，
所以
，又
，化簡得到
-----8分
代入，得到
又原點到直線的距離為
勵耘書業暑假銜接寧波出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直線y＝kx＋b與曲線
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數，
）．
（1）寫出直線的直角坐標方程；
（2）求直線與曲線的交點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為
，右焦點F與點
的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)斜率
的直線
與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足
,求直線l的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點C(1,0)，點A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點，且滿足
·
＝0，設P為弦AB的中點．
(1)求點P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
無論
為任何實數，直線
與雙曲線
恒有公共點.
（1）求雙曲線
的離心率
的取值范圍；
（2）若直線
過雙曲線的右焦點
，與雙曲線交于
兩點，并且滿足
，求雙曲線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知P是圓
上任意一點，點N的坐標為（2，0），線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當
時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，
為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.
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．命題p: 直線l1:
與拋物線C有公共點．命題q: 直線l2:
被拋物線C所截得的線段長大于2．若
為假, 
為真,求k的取值范圍．
的焦點為F，在第一象限中過拋物線上任意一點P的切線為
，過P點作平行于
軸的直線
，過焦點F作平行于
，若
，則點P的坐標為 .