【題目】已知函數f（x）=x2﹣3x+alnx（a＞0）． （Ⅰ）若a=1，求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）設函數f（x）圖象上任意一點的切線l的斜率為k，當k的最小值為1時，求此時切線l的方程．
【答案】解：（I）f（x）的定義域為（0，+∞）， 當a=1時，f（x）=x2﹣3x+lnx，
．
由2x2﹣3x+1=0，得 
，
由2x2﹣3x+1＞0，得 
，或x＞1，∴f（x）的單調遞增區間為 
，（1，+∞）．
由2x2﹣3x+1＜0，得 
，∴f（x）的單調遞減區間為 
．
∴f（x）極大值為 
；極小值為f（1）=﹣2；
（II）由題意知 
，∴a=2．
此時 
，即 
，∴x=1，∴切點為（1，﹣2），
∴此時的切線l方程為：x﹣y﹣3=0
【解析】（Ⅰ）把a=1代入原函數解析式，求導后由導函數大于0求得原函數的增區間，由導函數小于0求得原函數的減區間，從而得到極值點并求得極值；（Ⅱ）求出原函數的導函數，由基本不等式求得導函數的最小值，由導函數的最小值為1求得a的值，再由取最小值時的x值求出切點坐標，由點斜式得到切線l的方程．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減才能正確解答此題．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中， 
： 
（
為參數），以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
.
（1）求
的普通方程及
的直角坐標方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若
分別為
， 
上的動點，且
的最小值為2，求
的值.
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【題目】某市A，B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦了3名男生、2名女生，B中學推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓．由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊．
(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率；
(2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設X表示參賽的男生人數，求X的分布列和數學期望．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分別在BC，AD上，EF∥AB.現將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC.
（Ⅰ）若BE＝1，是否在折疊后的線段AD上存在一點P，且
，使CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求三棱錐A－CDF的體積的最大值，并求出此時二面角E－AC－F的余弦值．
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【題目】如圖，菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形，平面ODEF
平面ABCD，DE=DA=DB=2
（I）若G為DC的中點，求證：EG//平面BCF;
（II）若
,求二面角
的余弦值.
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【題目】已知復數z在復平面內對應的點在第四象限，且z是方程x2﹣4x+5=0的根．
（1）求復數z；
（2）復數w=a﹣ 
（a∈R）滿足|w﹣z|＜2 
，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
＋aln x(a≠0，a∈R)．
(1)若a＝1，求函數f(x)的極值和單調區間；
(2)若在區間(0，e]上至少存在一點x0，使得f(x0)<0成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的單調增函數，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（ 
）的值；
（2）若滿足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范圍．
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