【題目】已知復數z在復平面內對應的點在第四象限，且z是方程x2﹣4x+5=0的根．
（1）求復數z；
（2）復數w=a﹣ 
（a∈R）滿足|w﹣z|＜2 
，求a的取值范圍．
【答案】
（1）解：設復數z=m+ni，m，n∈R，
∵z是方程x2﹣4x+5=0的根，
∴（m+ni）2﹣4（m+ni）+5=0，
整理可得（m2﹣n2﹣4m+5）+（2mn﹣4n）i=0，
由復數相等可得m2﹣n2﹣4m+5=2mn﹣4=0，
解得m=2且n=1，或m=2且n=﹣1，
故方程的兩根為2+i或2﹣i，
又∵復數z在復平面內對應的點在第四象限，
∴z=2﹣i；
（2）解：化簡可得 
，
∵|w﹣z|=|（a﹣1﹣3i）﹣（2+i）|=|a﹣3﹣4i|= 
＜2 
，
∴解關于a的不等式可得1＜a＜5
【解析】（1）設復數z=m+ni，m，n∈R，代入方程由復數相等解方程組結合題意可得；（2）化簡w，由已知和模長公式可a的不等式，解不等式可得．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復數的乘法與除法的相關知識，掌握設
則
；
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ 
），x=﹣ 
為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（ 
， 
）單調，則ω的最大值為 ．
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【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是減函數，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（cosα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＞f（cosβ）
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣3x+alnx（a＞0）． （Ⅰ）若a=1，求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）設函數f（x）圖象上任意一點的切線l的斜率為k，當k的最小值為1時，求此時切線l的方程．
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【題目】解答題
（1）求不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范圍（用集合表示）．
（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）= 
+1，求函數f（x）的解析式．
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【題目】某商人投資81萬元建一間工作室，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把工作室出租，每年收入租金30萬元．
(1)若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？
(2)若干年后該商人為了投資其他項目，對該工作室有兩種處理方案：①年平均利潤最大時，以46萬元出售該工作室；②純利潤總和最大時，以10萬元出售該工作室．問該商人會選擇哪種方案？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ax2－lnx。
（Ⅰ）當a=
時，判斷f（x）的單調性；（Ⅱ）設f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內恒成立，求a的取值范圍。
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【題目】下列結論中不正確的（ ）
A.logab?logbc?logca=1
B.函數f（x）=ex滿足f（a+b）=f（a）?f（b）
C.函數f（x）=ex滿足f（a?b）=f（a）?f（b）
D.若xlog34=1，則4x+4﹣x= 
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