如圖，將正
分割成16個全等的小正三角形，在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于同一直線上的點放置的數(shù)（當數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列，若頂點
處的三個數(shù)互不相同且和為1，則所有頂點的數(shù)之和
．
5
解析試題分析：根據(jù)等差中項法分別求解n=2，3，4時的值，由此歸納出f（n）的值即可．解：由題意可得，（各點放的數(shù)用該點的坐標表示）當n=2時，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，A+B=2D，A+C=2E，B+C=2F，且A+B+C=1，2（D+E+F）=2（A+B+C）=2，D+E+F=1，∴f（2）=2=
，當n=3時，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，A+B=D+E，A+C=I+H，B+C=F+G，且A+B+C=1，從而可得D+E+H+I+F+F=2（A+B+C）=2，同樣根據(jù)等差中項可得，M的數(shù)為
，所以
，依次可知結論為
，那么可知頂點處的三個數(shù)互不相同且和為1，則n=5時，所有頂點的數(shù)之和5，故答案為5.
考點：數(shù)列的通項公式
點評：本題目主要考查了數(shù)列的通項公式的求解在實際問題中的應用，解題的關鍵是靈活利用等差中項，進行求解．考查了考試發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
.根據(jù)下面一組等式
S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15
S4=7+8+9+10=34
S5=11+12+13+14+15=65
S6=16+17+18+19+20+21=111
S7=22+23+24+25+26+27+28=175
… … … … … … … …
可得
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以
表示第
幅圖的蜂巢總數(shù).則
=_____;=___________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
定義：對于各項均為整數(shù)的數(shù)列
，如果
(
=1，2，3， )為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“
性質(zhì)”；不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在數(shù)列
與不是同一數(shù)列，且滿足下面兩個條件：
（1）
是
的一個排列；
（2）數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”．
給出下面三個數(shù)列：
①數(shù)列的前
項和
；
②數(shù)列
：1，2，3，4，5；
③數(shù)列
：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.
具有“性質(zhì)”的為 ；具有“變換性質(zhì)”的為 .
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中，
，且
，則
的值為 . 
的通項公式是
，若前n項的和為11，則n=______
中，
，其前n項的和是
，則在平面直角坐標系中，直線
在y軸上的截距為 。
的前n項和記為
，點（n，
（
）上
，求數(shù)列
的前n項和
的值.