【題目】拋物線
的焦點是
.問：是否存在內接等腰直角三角形，該三角形的一條直角邊過點？如果存在，存在幾個？如果不存在，說明理由.
【答案】見解析
【解析】
如圖，設一條直角邊是
，則直線的方程是
.
由
得到
.
其判別式為
.
可見，
，
兩點的橫坐標
，
與縱坐標
，
，分別是
，
.
考慮復平面，設向量
，
于是，
.
從而，
.
注意到
在
上，
因此
.
整理得 
. ①
將①兩邊平方，整理得
. ②
做出函數
和
的圖象，可以看出這兩個圖象有兩個交點（如圖），設它們的橫坐標各是，，其中
，
.注意到時，
，所以，等式
不成立.與①比較后知，方在①不存在區間
內的根.由此可見，方程②只有一個大于1的正實根.
由拋物線的軸對稱性，可以看出，當內接等腰直角三角形處于圖的狀況時，斜邊與拋物線的對稱軸相交，有兩解（見圖）.
類似地，當內接等腰直角三角形的斜邊與拋物線的對稱軸不相交時，又有兩解.
綜上可知，拋物線共有四個內接等腰直角三角形，它們過焦點的那條直角邊的斜率恰是方程②的四個實根
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩地相距
，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過
.已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度
（單位：
）的平方成正比，且比例系數為
，固定部分為
元.
（1）把全程運輸成本
（元）表示為速度的函數，并求出當
，
時，汽車應以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最小；
（2）隨著汽車的折舊，運輸成本會發生一些變化，那么當
，元，此時汽車的速度應調整為多大，才會使得運輸成本最小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解高三復習效果，從高三第一學期期中考試成績中隨機抽取50名考生的數學成績，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求
的值；并且計算這50名同學數學成績的樣本平均數
；
（2）該學校為制定下階段的復習計劃，從成績在
的同學中選出3位作為代表進行座談，記成績在
的同學人數位
，寫出
的分布列，并求出期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，F1、F2為雙曲線C：
的左、右焦點，動點P(x0，y0)(y0≥1)在雙曲線C的右支上.設∠F1PF2的平分線與x軸、y軸分別交于點M(m，0)、N.
（1）求m的取值范圍；
（2）設過點F1、N的直線l與雙曲線C交于D、E兩點，求△F2DE面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點
的圓的圓心C在x軸上，且與過原點傾斜角為30°的直線l相切.
(1)求圓C的標準方程；
(2)求直線
被圓C截得的弦長；
(3)點P在直線m：
上，過點P作⊙C的切線PM、PN，切點分別為M、N，求經過P、M、N、C四點的圓所過的定點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)設曲線
在原點處切線與直線
垂直，則a=______.
(2)已知等差數列
中，已知
，則
=________________.
(3)若函數
，則
__________．
(4)曲線
與直線
及
軸圍成的圖形的面積為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區域，周邊及綠化區域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區域的總面積最大？并求出其最大面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：
年齡x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收縮壓 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中：
，
，
請畫出上表數據的散點圖；
請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
的值精確到
若規定，一個人的收縮壓為標準值的
倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的
倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的
倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的
倍及以上，則為高度高血壓人群
一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？
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