Question

【題目】(1)設曲線在原點處切線與直線垂直，則a=______.

(2)已知等差數列中，已知，則=________________.

(3)若函數，則__________．

(4)曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）求函數導數，再將x=0代入得切線斜率，進而由直線垂直可得斜率之積為-1，從而得解；

（2）由，代入條件即可得解；

（3）求函數導數，代入x=1即可得解；

（4）曲線與直線的交點為(1,2)，由定積分的幾何意義，計算即可得解.

（1）解：∵，∴，

∴曲線在點（0，0）處的切線方程是y=x，

∵直線y=x與直線垂直垂直∴，即．

故答案為1.

(2)等差數列中，已知，∴．

故答案為54．

(3)因為于是一個常數

所以,把代入得,

所以．

故答案為-2e．

(4) 曲線與直線的交點為(1,2)，

由曲線直線y=-x+3及x軸所圍成的圖形的面積是：

故答案為．