Question

【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點重合的動點，如果A1E＝B1F，有下面四個結論：

①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD.

其中一定正確的有(　　)

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

如上圖所示．

由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，則EF⊥AA1，所以①正確；

當E，F分別不是線段A1B1，B1C1的中點時，EF與AC異面，所以②不正確；

當E，F分別是線段A1B1，B1C1的中點時，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，則EF∥AC，所以③不正確；

由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF平面A1B1C1D1，所以EF∥平面ABCD，所以④正確．

綜上可得①④正確。選D。