【題目】在極坐標系中，曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系xOy，曲線C2的參數方程為 
（t為參數）．
（1）求C1、C2的直角坐標方程；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點，且定點P的坐標為（2，0），求|PA||PB|的值．
【答案】
（1）解：∵曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，
∴曲線C1的直角坐標方程為y2=4x．
∵曲線C2的參數方程為 
（t為參數）．
∴曲線C2消去參數t，得曲線C2的直角坐標方程為 
=0．
（2）解：曲線C2的參數方程為 （t為參數）代入y2=4x，
得 
=8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，
△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，
t1t2=﹣ 
，
∴|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|= ．
【解析】（1）曲線C1的極坐標方程轉化為ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲線C1的直角坐標方程，曲線C2的參數方程消去參數t，能求出曲線C2的直角坐標方程．（2）曲線C2的參數方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA||PB|的值．
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【題目】設f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）． （Ⅰ）求g（x）的單調區間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與 
的大小關系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜ 
對任意x＞0成立．
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【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點重合的動點，如果A1E＝B1F，有下面四個結論：
①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD.
其中一定正確的有( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
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【題目】（本小題滿分14分）
設某旅游景點每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進入旅游景點的人數的算術平方根成正比。一天購票人數為25時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數超過100時，該旅游景點須另交保險費200元。設每天的購票人數為
，盈利額為
元。
（Ⅰ）求
與
之間的函數關系；
（Ⅱ）該旅游景點希望在人數達到20人時即不出現虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數）？
（參考數據：
.）
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.
(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．
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【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F為AA1的中點，求證：
(1)E、C、D1、F、四點共面；
(2)CE、D1F、DA三線共點．
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【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在的直線上．
(1)求AD邊所在直線的方程；
(2)求矩形ABCD外接圓的方程．
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【題目】已知菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于一點 O，∠A=60°，將△BDC 沿著 BD 折起得△BDC'，連結 AC'． 
（Ⅰ）求證：平面 AOC'⊥平面 ABD；
（Ⅱ）若點 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直線 CD 與底面 ADC'所成角的正弦值．
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