【題目】已知下列各式：①f（|x|+1）=x2+1；② 
；③f（x2﹣2x）=|x|；④f（|x|）=3x+3﹣x ． 其中存在函數f（x）對任意的x∈R都成立的是（ ）
A.①④
B.③④
C.①②
D.①③
【答案】A
【解析】解：①f（|x|+1）=x2+1，由t=|x|+1（t≥1），可得|x|=t﹣1，則f（t）=（t﹣1）2+1，
即有f（x）=（x﹣1）2+1對x∈R均成立；② 
，令t= 
（0＜t≤1），x=± 
，
對0＜t≤1，y=f（t）不能構成函數，故不成立；③f（x2﹣2x）=|x|，令t=x2﹣2x，若t＜﹣1時，x∈；
t≥﹣1，可得x=1± 
（t≥﹣1），y=f（t）不能構成函數；④f（|x|）=3x+3﹣x．當x≥0時，f（x）=3x+3﹣x；
當x＜0時，f（﹣x）=3x+3﹣x；將x換為﹣x可得f（x）=3x+3﹣x；故恒成立．
綜上可得①④符合條件．
故選：A．
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【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點重合的動點，如果A1E＝B1F，有下面四個結論：
①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD.
其中一定正確的有( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
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【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在的直線上．
(1)求AD邊所在直線的方程；
(2)求矩形ABCD外接圓的方程．
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【題目】已知菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于一點 O，∠A=60°，將△BDC 沿著 BD 折起得△BDC'，連結 AC'． 
（Ⅰ）求證：平面 AOC'⊥平面 ABD；
（Ⅱ）若點 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直線 CD 與底面 ADC'所成角的正弦值．
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【題目】我國的高鐵技術發展迅速，鐵道部門計劃在
兩城市之間開通高速列車，假設列車在試運行期間，每天在
兩個時間段內各發一趟由
城開往
城的列車（兩車發車情況互不影響），
城發車時間及概率如下表所示：
發車 時間 |
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概率 |
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若甲、乙兩位旅客打算從城到
城，他們到達
火車站的時間分別是周六的
和周日的
（只考慮候車時間，不考慮其他因素）．
（1）設乙候車所需時間為隨機變量
（單位：分鐘），求
的分布列和數學期望
；
（2）求甲、乙兩人候車時間相等的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數
(m∈Z)為偶函數，且在區間(0，＋∞)上是單調增函數．
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）設函數
，若g(x)>2對任意的x∈R恒成立，求實數c的取值范圍．
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【題目】已知n∈N* ， Sn=（n+1）（n+2）…（n+n）， 
．
（Ⅰ）求 S1 ， S2 ， S3 ， T1 ， T2 ， T3；
（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關系，并用數學歸納法證明．
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