Question

為了響應(yīng)學(xué)校“學(xué)科文化節(jié)”活動(dòng)，數(shù)學(xué)組舉辦了一場(chǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)比賽，共分為甲、乙兩組．其中甲組得滿分的有1個(gè)女生和3個(gè)男生，乙組得滿分的有2個(gè)女生和4個(gè)男生．現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組各任選2個(gè)學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動(dòng)代言人．
（1）求選出的4個(gè)學(xué)生中恰有1個(gè)女生的概率；（2）設(shè)為選出的4個(gè)學(xué)生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）7:15
（2）的分布列為

	0	1	2	3
P

∴的數(shù)學(xué)期望

試題分析：解：（1）設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中，1個(gè)是男同學(xué)，1個(gè)為女同學(xué)”為事件，“從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中1個(gè)是男同學(xué)，1個(gè)為女同學(xué)”為事件，由于事件?互斥，且
∴選出的4個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率為
           5分
（2）可能的取值為0，1，2，3，  
 
∴的分布列為

	0	1	2	3
P

10分
∴的數(shù)學(xué)期望         12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了分布列的求解以及古典概型概率的計(jì)算，屬于中檔題。