Question

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）是否存在實數，使恒成立，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當時，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為，當時，函數的單調遞增區間為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用導數的知識；（2）借助題設運用導數的知識求解探求.

試題解析：

（1）函數的定義域為，

，

當時，

由，得，或，

由，得，

故函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為，

當時，恒成立，

故函數的單調遞增區間為.

（2）恒成立等價于恒成立，

令，

當時，即當時，，

故在內不能恒成立，

當時，即當時，則，

故在內不能恒成立，

當時，即當時，

，

由解得，

當時，；

當時，.

所以，

解得.

綜上，當時，在內恒成立，即恒成立，

所以實數的取值范圍是.