Question

【題目】△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c，且
（1）求角A
（2）若 ，求a的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為 ，

由正弦定理，得sinAsinB= sinBcosA，

又sinB≠0，從而tanA= ，

由于0＜A＜π，所以A= ．

（2）解：由題意可得：

= + （ ﹣ ）﹣

= + ﹣ ﹣

=c2+b2﹣bccosA﹣a2

=2bccosA﹣bccosA

= bc=4，

∵bc=8，

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，

∴a≥2，

∴a的最小值為2 ．

【解析】（1）由正弦定理化簡已知可得sinAsinB= sinBcosA，又sinB≠0，從而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）利用平面向量數量積的運算和余弦定理化簡已知等式可得bc=8，利用余弦定理及基本不等式即可求得a的最小值．
【考點精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．