Question

如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且＝＝2.求證：直線EG，FH，AC相交于一點．

Answer 1

見解析

解：∵E，F分別是AB，AD的中點，
∴EF∥BD，EF＝BD.
又＝＝2，∴GH∥BD，GH＝BD，
∴EF∥GH，EF＝GH，
∴四邊形EFHG是梯形，設兩腰EG，FH相交于一點T.
∵EG?平面ABC，FH?平面ACD，∴T∈平面ABC，且T∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC，
∴T∈AC，即直線EG，FH，AC相交于一點T.