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如圖，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分別是棱CC₁，C₁D₁，D₁D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B₁BDD₁.

M∈FH

由題意HN∥面B₁BDD₁，FH∥面B₁BDD₁，
∴面NHF∥面B₁BDD₁.
∴當M在線段HF上運動時，有MN∥面B₁BDD₁.

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐

中,

⊥底面

,四邊形

是直角梯形,

⊥

∥

(1)求證:平面

⊥平面

；
(2)求點C到平面

的距離；
(3)求PC與平面PAD所成的角的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝

，AA′＝1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．

(1)證明：MN∥平面A′ACC′；
(2)求三棱錐A′－MNC的體積．(錐體體積公式V＝

Sh，其中S為底面面積，h為高)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且

＝

＝2.求證：直線EG，FH，AC相交于一點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體

中，

，

分別是棱

，

的中點.求證：
（1）直線

∥平面

；
（2）直線

⊥平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠BAC=90°,AB=AC=AA₁,且E是BC中點.

(1)求證：A₁B∥平面AEC₁.
(2)求證：B₁C⊥平面AEC₁.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐P-ABC中，D、E分別是BC、AB的中點，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC與DE所成的角為α，PD與平面ABC所成的角為β，二面角P-BC-A的平面角為γ，則α，β，γ的大小關系是（　　）

A．α＜β＜γ

B．α＜γ＜β

C．β＜α＜γ

D．γ＜β＜α

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設α、β、γ為彼此不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，則l⊥γ；
③若直線l與平面α內的無數條直線垂直，則直線l與平面α垂直；
④若α內存在不共線的三點到β的距離相等，則平面α平行于平面β；
上面命題中，真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別為BC、CD的中點，則(　　)
A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形
B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形
D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形

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