Question

【題目】從柳州鐵一中高二男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生，將他們的體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）估計(jì)該校的100名同學(xué)體重的平均值和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）若要從體重在內(nèi)的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求被抽取的兩位同學(xué)來自不同組的概率．

Answer 1

【答案】（1）平均值64.5，方差114.75； （2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖先求得各組的頻率，即可由頻率分布直方圖中各小矩形底邊中點(diǎn)乘以頻率求和，得平均數(shù)；由方差公式，可計(jì)算數(shù)據(jù)的方差.

（2）由題意線求得體重在及的男生人數(shù)，利用分層抽樣比可得在各組內(nèi)抽取人數(shù).由古典概型概率求法，隨機(jī)抽取2人的所有情況，即可得解.

（1）依頻率分布直方圖得各組的頻率依次為：

0.05，0.35，0.30，0.20，0.10；

計(jì)算這100名學(xué)生的平均體重約為：

；

方差為：．

（2）由（1）及已知可得：體重在及的男生分別為：

（人）,（人），

從中用分層抽樣的方法選5人，則體重在內(nèi)的應(yīng)選3人，記為a，b，c；

體重在內(nèi)的應(yīng)選2人；記為1，2；

隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：, 共有10個(gè)基本事件；

其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有6個(gè)，

所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．