Question

【題目】基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發明”之一，短時間就風靡全國，帶給人們新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，設月份代碼為，市場占有率為，得結果如下表：

年月	2018.10	2018.11	2018.12	2019.1	2019.2	2019.3
	1	2	3	4	5	6
	11	13	16	15	20	21

（1）觀察數據看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明（精確到0.001）；

（2）求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年4月份的市場占有率；

（3）根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，現有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型報廢年限各不相同，考慮到公司的經濟效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻率表如下：

經測算，平均每輛單車可以為公司帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？

參考數據：，，，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2），4月份的市場占有率預報值為23%．（3）見解析

【解析】

（1）通過線性回歸相關系數的公式，計算得到結果，看是否接近1；

（2）利用最小二乘法將回歸方程的斜率和截距計算出來，帶入2019年4月份代碼，得到答案;

（3）用頻率估計概率，得到每款單車的利潤的分布列，算出數學期望，做出判斷.

解：（1）由參考數據可得，接近1，

所以與之間具有較強的線性相關關系，可用線性回歸模型進行擬合．

（2）因為，，．

，

所以關于的線性回歸方程為．

2019年4月份代碼，代入線性回歸方程得，

于是2019年4月份的市場占有率預報值為23%．

（3）用頻率估計概率，甲款單車的利潤的分布列為

	-500	0	500	1000
	0.1	0.3	0.4	0.2

（元）．

乙款單車的利潤的分布列為

	-300	200	700	1200
	0.15	0.4	0.35	0.1

（元）．

以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，故應選擇乙款車型．