【題目】在平面直角坐標系
中，過點
的直線與拋物線
相交于點
、
兩點，設
，
．
（1）求證：
為定值；
（2）是否存在平行于
軸的定直線被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=2sinωxcosωx+2
sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．
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【題目】如圖，設點F1(－c，0)、F2(c，0)分別是橢圓C：
的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且
最小值為0．
⑴求橢圓C的方程；
⑵若動直線l1，l2均與橢圓C相切，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點B，點B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出B坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知五邊形
由直角梯形
與直角△
構成，如圖1所示，
，
，
，且
，將梯形
沿著
折起，形成如圖2所示的幾何體，且使平面
平面
．
（1）在線段
上存在點
，且
，證明：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某志愿者到某山區小學支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數的調查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數不低于70，說明孩子幸福感強）.
（Ⅰ）根據莖葉圖中的數據完成
列聯表，并判斷能否有
的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關？
（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.
參考公式： 
； 附表：
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【題目】設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2
，sinB=2sinA．
（1）若C=
，求a，b的值；
（2）若cosC=
，求△ABC的面積．
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【題目】為了解某校學生的視力情況，現采用隨機抽樣的方式從該校的
兩班中各抽5名學生進行視力檢測，檢測的數據如下：
班5名學生的視力檢測結果是： 
.
班5名學生的視力檢測結果是： 
.
（1）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪個班的學生視力較好？并計算
班的5名學生視力的方差；
（2）現從
班上述5名學生中隨機選取2名，求這2名學生中至少有1名學生的視力低于
的概率.
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【題目】已知圓
，點
是直線
上的一動點，過點
作圓
的切線
，切點為
.
（1）當切線
的長度為
時，求點
的坐標；
（2） 若
的外接圓為圓
，試問：當在直線
上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由.
（3）求線段
長度的最小值.
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