【題目】為了解某校學生的視力情況，現采用隨機抽樣的方式從該校的
兩班中各抽5名學生進行視力檢測，檢測的數據如下：
班5名學生的視力檢測結果是： 
.
班5名學生的視力檢測結果是： 
.
（1）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪個班的學生視力較好？并計算
班的5名學生視力的方差；
（2）現從
班上述5名學生中隨機選取2名，求這2名學生中至少有1名學生的視力低于
的概率.
【答案】（1）
班學生的視力較好， 
；（2）
.
【解析】試題分析：此題主要考查樣本數據特征數的應用，以及古典概型的概率計算，屬于中低檔題.（1）根據題意分別算出兩個班學生的視力平均數， 
， 
，由于
，所以
班學生的視力較好；由樣本數據方差的計算公式即可算出
班
名學生視力的方差為
；（2）根據
班
名學生視力的數據，從中隨機選取
名，則選取的結果有： 
， 
， 
， 
， 
共
個基本事件，其中至少有
名學生的視力不低于
的基本事件有
個，故所求概率
.
試題解析：（1）
班5名學生的視力平均數為
，
班5名學生的視力平均數為
.………………3分
從數據結果來看
班學生的視力較好.……………………………………4分
.………………6分
（2）從
班的上述5名學生中隨機選取2名，則這兩名學生視力檢測結果有：
， 
， 
， 
， 
共10個基本事件，…………………………9分
其中這2名學生中至少有1名學生的視力不低于
的基本事件有7個，則所求概率
.…………12分
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上，頂點A、B的坐標分別為（4，2），（0，5）．
（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；
（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，過點
的直線與拋物線
相交于點
、
兩點，設
，
．
（1）求證：
為定值；
（2）是否存在平行于
軸的定直線被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和平面內一點
（
），過點
任作直線
與橢圓
相交于
， 
兩點，設直線
， 
， 
的斜率分別為
， 
， 
， 
，試求
， 
滿足的關系式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三次函數
，下列命題正確的是 .
①函數
關于原點
中心對稱；
②以
，
兩不同的點為切點作兩條互相平行的切線，分別與
交于
兩點，則這四個點的橫坐標滿足關系
；
③以
為切點，作切線與圖像交于點
，再以點
為切點作直線與圖像交于點
，再以點
作切點作直線與圖像交于點
，則
點橫坐標為
；
④若
，函數圖像上存在四點
，使得以它們為頂點的四邊形有且僅有一個正方形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
（1）請將字母
標記在長方體相應的頂點處（不需說明理由）；
（2）在長方體中，判斷直線
與平面
的位置關系，并證明你的結論；
（3）在長方體中，設
的中點為
，且
，
，求證：
平面
.
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