Question

【題目】2020年我國全面建成小康社會，其中小康生活的住房標準是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米. 下表為2007年—2016年中，我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計數(shù)據(jù). 單位：平方米.

	2007年	2008年	2009年	2010年	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年
城鎮(zhèn)	18.66	20.25	22.79	25	27.1	28.3	31.6	32.9	34.6	36.6
農(nóng)村	23.3	24.8	26.5	27.9	30.7	32.4	34.1	37.1	41.4	45.8

（1）現(xiàn)從上述表格中隨機抽取一年數(shù)據(jù)，試估計該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達到小康生活住房標準的概率；

（2）現(xiàn)從上述表格中隨機抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米的概率；

（3）將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人均住房建筑面積經(jīng)四舍五入取整后作為樣本數(shù)據(jù)．記2012—2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為，農(nóng)村人均住房面積的方差為 ，判斷與的大小．（只需寫出結(jié)論）.

（注：方差 ，其中 為 ，…… 的平均數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）利用古典概型的概率得該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達到小康生活住房標準的概率為；（2）先求出總的次數(shù)，再計算兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米的次數(shù)，再利用古典概型求解；（3）先求出平均數(shù)，再求方差即得與的大小．

（1）記事件為該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達到小康生活住房標準

所以該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達到小康生活住房標準的概率為.

（2）隨機抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)共9次,兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米：共5次。設(shè)“兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米”為事件，因此.

（3）由題得

	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年
城鎮(zhèn)	28	32	33	35	37
農(nóng)村	32	34	37	41	46

由題得城鎮(zhèn)住房面積的平均數(shù)為33，

所以2012—2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為

= ，

由題得城鎮(zhèn)住房面積的平均數(shù)為36，

所以2012—2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為

= ，

所以 .