Question

【題目】（選做題）

A．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）

已知m，n∈R，向量是矩陣的屬于特征值3的一個特征向量，求矩陣M及另一個特征值．

B．[選修4-4：坐標系與參數方程]（本小題滿分10分）

在平面直角坐標系xOy中，已知直線的參數方程為( t為參數)，橢圓C的參數方程為.設直線與橢圓C交于A，B兩點，求線段AB的長．

C．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）

已知x，y，z均是正實數，且求證：．

Answer 1

【答案】A：；B：；C：見解析

【解析】

A由矩陣的運算求解即可；B．化直線的普通方程為，與橢圓聯立求得AB坐標，由弦長公式求得AB的長；C．由柯西不等式證明即可

A．由題意得，即

所以即矩陣.矩陣的特征多項式，

解得矩陣的另一個特征值為.

B．由題意得，直線的普通方程為．①

橢圓C的普通方程為．②

由①②聯立，解得A，B，

所以．

C．由柯西不等式得，

因為，所以

所以，當且僅當“”時取等號．