【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，g（x）=[f（x）]2+f（x2），
（1）求g（x）的定義域；
（2）求g（x）的最大值以及g（x）取最大值時x的值．
【答案】
（1）解：f（x）的定義域為[1，9]，
要使函數g（x）=[f（x）]2+f（x2）有意義，必須滿足：
可知1≤x≤3，
則g（x）的定義域為[1，3]
（2）解：由f（x）的定義域為[1，9]可得g（x）的定義域為[1，3]，
又g（x）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2﹣3，
∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．
∴當x=3時，g（x）有最大值13
【解析】（1）要使函數g（x）=[f（x）]2+f（x2）有意義，必須滿足 ，解不等式即可得到所求定義域；（2）根據f（x）的定義域為[1，9]，先求出g（x）的定義域為[1，3]，然后利用二次函數的最值再求函數g（x）=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2﹣3的最大值．
【考點精析】掌握函數的定義域及其求法和函數的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①
是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�；利用圖象求函數的最大（�。┲�；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的焦點在x軸上，離心率等于 
，且過點（1， ）． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若 
=λ1 
， 
=λ2 
，求證：λ1+λ2為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙流中學校運動會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： 
)，身高在175
以上（包括175
)定義為“高個子”，身高在175
以 下（不包括175
)定義為“非高個子”.
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？
（2）若從身高180
以上（包括180
）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5
以上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
+log2x．
（1）求f（2），f（ 
），f（4），f（ 
）的值，并計算f（2）+f（ ），f（4）+f（ ）；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（ ）+f（ 
）+…f（ 
）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其日均課外閱讀時間（單位：分鐘）進行調查，結果如下：
t |
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男同學人數 | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同學人數 | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”.
（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動.
（i）求抽取的4位同學中既有男同學又有女同學的概率；
（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數為
，求
的分布列和數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （Ⅰ）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）設a＞﹣1，且當 
時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓
： 
的離心率為
， 
分別為橢圓
的左、右頂點， 
為右焦點，直線
與
的交點到
軸的距離為
，過點
作
軸的垂線
， 
為
上異于點
的一點，以
為直徑作圓
.
（1）求
的方程；
（2）若直線
與
的另一個交點為
，證明：直線
與圓
相切.
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