【題目】雙流中學校運動會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： 
)，身高在175
以上（包括175
)定義為“高個子”，身高在175
以 下（不包括175
)定義為“非高個子”.
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？
（2）若從身高180
以上（包括180
）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5
以上的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）求出用分層抽樣的方法抽取的“個子高”與“非個子高”的人數，列舉出抽出兩人的所有情況和符合條件的所有情況情況再根據古典概型概率公式可得結果；（2）先計列舉出從身高
以上（包括
）的志愿者中選出男、女各一人的事件總數，再列舉出這2人身高相差
以上的事件數，代入古典概率公式，可得答案.
試題解析：（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，
用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是
，
所以選中的“高個子”有
人，“非高個子”有
人.
“高個子”用
和
表示，“非高個子”用
表示，則抽出兩人的情況有： 
共10種，至少有一個“高個子”被選中有
，共7種，用事件
表示“至少有一名“高個子”被選中”，則
.
(2抽出的兩人身高用（男身高，女身高）表示，則有
，共10種情況，身高相差5
以上的： 
，共4種情況，用事件
表示“身高相差5
以上”，則
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．在以坐標原點為極點， 
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
.
（1）寫出曲線
， 
的普通方程；
（2）過曲線
的右焦點
作傾斜角為
的直線
，該直線與曲線
相交于不同的兩點
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（x∈R）
（1）用定義證明f（x）是增函數；
（2）若g（x）=f（x）﹣a是奇函數，求g（x）在（﹣∞，a]上的取值集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為 
．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某學校簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其日均課外閱讀時間：（單位：分鐘）進行調查，結果如下：
若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”
（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動．
①求抽取的4為同學中有男同學又有女同學的概率；
②記抽取的“讀書迷”中男生人數為X，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，g（x）=[f（x）]2+f（x2），
（1）求g（x）的定義域；
（2）求g（x）的最大值以及g（x）取最大值時x的值．
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