Question

【題目】求滿足下列各條件的橢圓的標準方程．
（1）長軸長是短軸長的2倍且經過點A(2,0)；
（2）短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側頂點的距離為.

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】(1)若橢圓的焦點在x軸上，設方程為(a>b>0) ,

∵橢圓過點A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程為

若橢圓的焦點在y軸上，設橢圓方程為 (a>b>0)，∵橢圓過點A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程為

綜上所述，橢圓方程為 或

（2）

【解答】由已知 ，∴ .從而b2＝9，

∴所求橢圓的標準方程為 或 ,

【解析】根據橢圓的標準方程的分情況討論，焦點在x軸和在y軸上，即可.