Question

【題目】已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線，的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）曲線C1的普通方程是，曲線C2的普通方程是2x+3y﹣10=0．

（Ⅱ）最大值為，最小值為．

【解析】

試題分析：（1）利用平方法將的參數(shù)方程消去參數(shù)可得到曲線普通方程，利用代入法將的參數(shù)方程消去參數(shù)可得到的普通方程；（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離公式求出點(diǎn)到直線的距離，利用三角函數(shù)的有界性可得曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的最大值和最小值.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，則，

∵ ，

可得，

∴曲線的普通方程是；

曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù))，消去參數(shù)，

，代入，即

∴曲線的普通方程是.

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，則

∵

∴

∴