Question

【題目】如圖,四邊形中, = == 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.

(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為.

【解析】試題分析：本題考查空間線面關(guān)系的判定與證明、體積公式的應(yīng)用.(1)把平面轉(zhuǎn)化為線線平行,再利用線線平行的性質(zhì)即可得出結(jié)論,也可以先分析出結(jié)論,再進(jìn)行證明;(2)先根據(jù)題意得到= =， 時(shí)，體積有最大值，此時(shí)可得到=，再利用三棱錐體積公式,利用等體積的方法借助轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)的方法求出三棱錐的高即可.

解析：

(1) 上存在一點(diǎn),使得平面,

此時(shí).

理由如下:

當(dāng)時(shí), ,

過點(diǎn)作交于點(diǎn),連結(jié),

則有==,

∵,可得,

故,

又,

故有,

故四邊形為平行四邊形,

∴,

又∴平面平面,

故有∴平面成立.

(2)設(shè),

∴= = ,

故= =,

∴當(dāng)時(shí), 有最大值,且最大值為3,

此時(shí)=,

在中,由余弦定理得

===,

∴=,

= =,

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,

由于,

即=,

∴=,即點(diǎn)到平面的距離為.