【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗（滿分為100分）．
（1）求圖中
的值；
（2）估計該次考試的平均分
（同一組中的數據用該組的區間中點值代表）；
（3）根據已知條件完成下面
列聯表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？
（參考公式： 
，其中
）
| 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
| 0．780 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
【答案】(Ⅰ）
；（Ⅱ） 
分；(Ⅲ)見解析.
【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖矩形面積和為1可求出
；
（2）根據每個小矩形的中點乘以面積求和即可；
（3）套用
的計算公式求值，查表下結論即可.
試題解析：
(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知
，故
.
(Ⅱ) 由頻率分布直方圖知各小組依次是
，
其中點分別為
對應的頻率分別為
，
故可估計平均分
（分）
(Ⅲ)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為
，
故晉級成功的人數為
（人），故填表如下
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | 34 | 50 |
女 | 9 | 41 | 50 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
假設“晉級成功”與性別無關，
根據上表數據代入公式可得
，
所以有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關.
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“公益行”是由某公益慈善基金發起并主辦的一款將用戶的運動數據轉化為公益步數的捐助公益項目的產品，捐助規則是滿10000步方可捐助且個人捐出10000步等價于捐出1元，現粗略統計該項目中其中200名的捐助情況表如下：
捐款金額(單位：元) |
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捐款人數 | 4 | 152 | 26 | 10 | 3 | 5 |
(1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請在現有的“健康大使”中隨機抽取2人，求捐款額在
之間人數
的分布列；
(2)為鼓勵更多的人來參加這項活動，該公司決定對捐款額在100元以上的用戶實行紅包獎勵，具體獎勵規則如下：捐款額在
的獎勵紅包5元；捐款額在
的獎勵紅包8元；捐款額在
的獎勵紅包10元；捐款額大于250的獎勵紅包15元.已知該活動參與人數有40萬人，將頻率視為概率，試估計該公司要準備的紅包總金額.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
；
（1）若函數
在
上為增函數，求正實數
的取值范圍；
（2）當
時，求函數
在
上的最值；
（3）當
時，對大于1的任意正整數
，試比較
與
的大小關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，圓
、橢圓
均經過點M
，圓
的圓心為
，橢圓
的兩焦點分別為
.
（Ⅰ）分別求圓
和橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過
作直線
與圓
交于
、
兩點，試探究
是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
的底面為矩形，D為
的中點，AC⊥平面BCC1B1．
（Ⅰ）證明：AB//平面CDB1;
（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=
,
（1）求BD的長；
（2）求B1D與平面ABB1所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
，直線
與拋物線
相交于
兩點，且當傾斜角為
的直線
經過拋物線
的焦點
時，有
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知圓
，是否存在傾斜角不為
的直線
，使得線段
被圓
截成三等分？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列函數f（x）中，滿足“任意x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（ ）
A.f（x）= 
﹣x
B.f（x）=x3
C.f（x）=ln x
D.f（x）=2x
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級隨機抽取了
名學生第一學期的數學學期綜合成績和物理學期綜合成績.
列表如下：
學生序號 |
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數學學期綜合成績 |
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物理學期綜合成績 |
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學生序號 |
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數學學期綜合成績 |
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物理學期綜合成績 |
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規定：綜合成績不低于
分者為優秀，低于
分為不優秀.
對優秀賦分
，對不優秀賦分
，從
名學生中隨機抽取
名學生，若用
表示這
名學生兩科賦分的和，求
的分布列和數學期望；
根據這次抽查數據，列出
列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為物理成績與數學成績有關？
附： 
，其中
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