Question

【題目】在平行六面體中，．

求證：（1）；

（2）．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】分析：（1）先根據平行六面體得線線平行，再根據線面平行判定定理得結論；（2）先根據條件得菱形ABB1A1，再根據菱形對角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據面面垂直判定定理得結論.

詳解：

證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．

因為AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，

所以AB∥平面A1B1C．

（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．

又因為AA1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，

因此AB1⊥A1B．

又因為AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，

所以AB1⊥BC．

又因為A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，

所以AB1⊥平面A1BC．

因為AB1平面ABB1A1，

所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．