Question

【題目】如圖，甲、乙兩個企業(yè)的用電負荷量關于投產(chǎn)持續(xù)時間（單位：小時）的關系均近似地滿足函數(shù)．

（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)的解析式；

（2）為使任意時刻兩企業(yè)用電負荷量之和不超過，現(xiàn)采用錯峰用電的方式，讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時投產(chǎn)，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）4

【解析】

試題（1）由圖象可得：，周期，，求得的解析式；（2）設乙投產(chǎn)持續(xù)時間為小時，則甲的投產(chǎn)持續(xù)時間為（）小時，企業(yè)乙用電負荷量隨持續(xù)時間變化的關系式為：；同理，企業(yè)甲用電負荷量變化關系式為：； 兩企業(yè)用電負荷量之和為，依題意，有恒成立，求得m最值 ；

試題解析：（Ⅰ）由圖象可得：，

解得

周期，，

，

又過點，

且，，

（Ⅱ）設乙投產(chǎn)持續(xù)時間為小時，則甲的投產(chǎn)持續(xù)時間為（）小時

由誘導公式，企業(yè)乙用電負荷量隨持續(xù)時間變化的關系式為：；

同理，企業(yè)甲用電負荷量變化關系式為：；

兩企業(yè)用電負荷量之和

；

依題意，有恒成立，

即恒成立，

展開有：恒成立，------10分

（其）；

，

整理得到：，

依據(jù)余弦函數(shù)圖像得：，

即，取得：

∴的最小值為4．