【題目】從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為
.
（Ⅰ）設
表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量
的分布列和數學期望；
（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.
【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）
.
【解析】試題分析： 
表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數, 
的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應的概率值，列出隨機變量
的分布列并計算數學期望， 
表示第一輛車遇到紅燈的個數， 
表示第二輛車遇到紅燈的個數，這2輛車共遇到1個紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個事件的概率的和.
試題解析：（Ⅰ）解：隨機變量
的所有可能取值為0,1,2,3.
，
，
，
.
所以，隨機變量
的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
隨機變量
的數學期望
.
（Ⅱ）解：設
表示第一輛車遇到紅燈的個數， 
表示第二輛車遇到紅燈的個數，則所求事件的概率為
.
所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為
.
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 【2017四川宜賓二診】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，已知點
，曲線
的參數方程為
．以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）判斷點
與直線
的位置關系并說明理由；
（Ⅱ）設直線
與曲線
的兩個交點分別為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= 
AA1 ， D是棱AA1的中點．
（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， 
.點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2.
（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；
（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為
，求線段AH的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足：a1=1，an+1= 
an+ 
（n∈N*）．
（1）求最小的正實數M，使得對任意的n∈N* ， 恒有0＜an≤M．
（2）求證：對任意的n∈N* ， 恒有 
≤an≤ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的 
倍，P為側棱SD上的點． 
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，某學校抽取了甲、乙兩班作為對象，調查這兩個班的學生在寒假期間平均每天學習的時間（單位：小時），統計結果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數相同，甲班學生平均每天學習時間在區間
的有8人．
（I）求直方圖中
的值及甲班學生平均每天學習時間在區間
的人數；
（II）從甲、乙兩個班平均每天學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數為
，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗（滿分為100分）．
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
（Ⅰ）求圖中
的值；
（Ⅱ）根據已知條件完成下面
列聯表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？
（Ⅲ）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數為
，求的分布列與數學期望
．
（參考公式：
，其中
）
| 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
| 0．780 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
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