Question

【題目】已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1）求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求四邊形ABCD的面積

（3）求的平分線所在直線方程。

Answer 1

【答案】（1）； （2）24； （3）.

【解析】

(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到結(jié)果；（2）以為底，有點(diǎn)線距離求得四邊形的高，進(jìn)而得到面積；（3）根據(jù)正弦定理得到,再由向量坐標(biāo)化得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線方程.

(1)AC中點(diǎn)為，

該點(diǎn)也為BD中點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到：

解得：；

（2）故得到斜率為：，

代入點(diǎn)坐標(biāo)可得到直線BC： ，

∴A到BC的距離為，

又根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到： ，∴四邊形ABCD的面積為.

(3) 在三角形ACD中，設(shè)的平分線與CD交于點(diǎn)E，

由角平分線定理可得,所以，設(shè)

從而E的坐標(biāo)為，又，所以所求的方程為。