如圖，四棱錐
中，
是正三角形，四邊形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ)若點
是
的中點，求證：
平面
；
（II）試問點
在線段
上什么位置時，二面角
的余弦值為
.
（Ⅰ）見解析；
（II）當點在線段的中點時，二面角的余弦值為.
解析試題分析：（Ⅰ）通過連接
，應用三角形的中位線定理得到證明得到 面．
（II）利用空間直角坐標系，確定平面
的一個法向量
，而平面
的法向量
，得到
，確定出點在線段的中點時，二面角的余弦值為.解答此類問題，要注意發(fā)現(xiàn)垂直關系，建立適當?shù)刂苯亲鴺讼担院喕忸}過程.
試題解析：（Ⅰ）證明：連接，設
，連接
，
由三角形的中位線定理可得：
，
∵
平面
，
平面，∴平面．
（II）建立如圖空間直角坐標系，
在
中，斜邊
,得
，所以，
.
設
，得
.
設平面的一個法向量，由
得
，
取
，得
.
而平面的法向量，所以由題意，即
，
解得
（舍去）或
，所以，當點在線段的中點時，二面角的余弦值為.
考點：平行關系，空間向量的應用，二面角的計算.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖1，A，D分別是矩形A1BCD1上的點，AB＝2AA1＝2AD＝2，DC＝2DD1，把四邊形A1ADD1沿AD折疊，使其與平面ABCD垂直，如圖2所示，連接A1B，D1C得幾何體ABA1DCD1.
(1)當點E在棱AB上移動時，證明：D1E⊥A1D；
(2)在棱AB上是否存在點E，使二面角D1ECD的平面角為
？若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點.
(1)求證:B1C∥平面A1BD；
(2)求平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在底面邊長為2，高為1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，C1D1的中點．
（1）求異面直線A1E，CF所成的角；
（2）求平面A1EF與平面ADD1A1所成銳二面角的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的底面
是正方形，
平面
為
上的點，且
.
；
，求二面角
的余弦值.
中，
所成角；
所成角的正弦.
的三個頂點坐標為分別為：
試判斷