Question

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），第t天（1≤t≤30，t∈N*）的旅游人數(shù)f（t）（單位：萬人）近似地滿足f（t）=4+ ，而人均日消費(fèi)俄g（t）（單位：元）近似地滿足g（t）= ．
（1）試求所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額W（t）（單位：萬元）與時(shí)間t（1≤t≤30，t∈N*）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，根據(jù)該城市的旅游日消費(fèi)總額=日旅游人數(shù)×人均消費(fèi)的錢數(shù)，

可得：W（t）=f（t）g（t）

= ；

（2）解：由（1）可知：當(dāng)t∈[1，20]時(shí)，401+4t+ ≥401+2 =441，

當(dāng)且僅當(dāng)4t= 即t=5時(shí)取等號(hào)；

當(dāng)t∈（20，30]時(shí)，因?yàn)閃（t）=559+ ﹣4t遞減，

所以t=30時(shí)，W（t）有最小值W（30）=443+ ，

∵443+ ＞441，

∴t∈[1，30]時(shí)，W（t）的最小值為441萬元．

【解析】（1）利用日消費(fèi)總額=日旅游人數(shù)×人均消費(fèi)的錢數(shù)，化簡(jiǎn)即得結(jié)論；（2）通過（1）可知當(dāng)t∈[1，20]時(shí)利用基本不等式可知當(dāng)且僅當(dāng)t=5時(shí)取最小值441，當(dāng)t∈（20，30]時(shí)利用函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)t=30時(shí)W（t）有最小值443+ ，進(jìn)而比較即得結(jié)論．