Question

【題目】已知e為自然對數的底數,設函數,則( )．

A. 當k=1時,f(x)在x=1處取到極小值 B. 當k=1時,f(x)在x=1處取到極大值

C. 當k=2時,f(x)在x=1處取到極小值 D. 當k=2時,f(x)在x=1處取到極大值

Answer 1

【答案】C

【解析】

當k=1時，函數f(x)=(ex1)(x1).

求導函數可得f′(x)=ex(x1)+(ex1)=(xex1)

f′(1)=e1≠0，f′(2)=2e21≠0，

則f(x)在在x=1處與在x=2處均取不到極值，

當k=2時，函數f(x)=(ex1)(x1)2.

求導函數可得f′(x)=ex(x1)2+2(ex1)(x1)=(x1)(xex+ex2)

∴當x=1，f′(x)=0，且當x>1時，f′(x)>0，當x0<x<1時(x0為極大值點)，f′(x)<0，故函數f(x)在(1,+∞)上是增函數；在(x0,1)上是減函數，從而函數f(x)在x=1取得極小值。對照選項。

故選C.