Question

【題目】已知函數，若方程有7個不同的實數解,則的取值范圍（ ）

A.(2,6)B.(6,9)C.(2,12)D.(4,13)

Answer 1

【答案】C

【解析】

先畫出的圖象,設,由圖象可轉化問題為有3個解,有4個解,則分別討論①,；②,；③,,再利用線性規劃求解.

由題,當時,；

當時,,

當時,；當,,

所以在上單調遞增,在上單調遞減,

所以,

當時,,則；當時,,則,

畫出的圖象,如圖所示,

因為有7個不同的實數解,

設,則,

設為方程的解,

則由圖象可知有3個解,有4個解,

①,,將代入方程中可得,與條件矛盾,舍去；

②,,設,

則,即,

則可行域如圖所示,設,即,

平移直線,與點相交時截距最小,與點相交時截距最大,

因為點,點,所以；

③,,則,即,

則可行域如圖所示,即為線段,

平移直線,與點相交時截距最小,與點相交時截距最大,

因為點,點,所以,

綜上,,

故選:C