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某工廠生產兩批產品，第一批的10件產品中優(yōu)等品有4件；第二批的5件產品中優(yōu)等品有3件，現(xiàn)采用分層抽樣方法從兩批產品中共抽取3件進行質量檢驗．
（I）求從兩批產品各抽取的件數(shù)；
（Ⅱ）記ξ表示抽取的3件產品中非優(yōu)等品的件數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

（I）∵第一批有10件產品，第二批有5件產品，
現(xiàn)采用分層抽樣方法從兩批產品中共抽取3件進行質量檢驗，
∴每個個體被抽到的概率是

10+5

∴第一批應抽取

×10=2件，
第二批應抽取

×5=1件；
（Ⅱ）∵ξ表示抽取的3件產品中非優(yōu)等品的件數(shù)，
∴ξ的可能取值為0，1，2，3
P（ξ=0）=

210

P（ξ=1）=

210

P（ξ=3）=

210

P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

∴ξ的分布列如下：

∴Eξ=0×

+1×

+2×

+3×

．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設離散型隨機變量

的分布列P（

）=ak，k=1，2，3，4，5.
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求P（

≥

）；
（3）求P（

＜

）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數(shù)為a_i，若存在正整數(shù)k，使a₁ + a₂ +…+a_k = 6，則稱k為你的幸運數(shù)字．（1）求你的幸運數(shù)字為4的概率；（2）若k = 1，則你的得分為6分；若k = 2，則你的得分為4分；若k = 3，則你的得分為2分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數(shù)字則記0分．求得分

的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，且隨機變量ξ表示方程ax²+bx+1=0的實根的個數(shù)（相等的兩根算一個根）．
（1）求方程ax²+bx+1=0無實根的概率；
（2）求隨機變量ξ的概率分布列；
（3）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有4的條件下，方程ax²+bx+1=0有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手進行射擊訓練，每次射擊擊中甲靶的概率是p₁，每次射擊擊中乙靶的概率是p₂，其中p₁＞p₂，已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次，兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為

，

．該射手在進行射擊訓練時各次射擊結果互不影響．
（Ⅰ）求p₁，p₂的值；
（Ⅱ）假設該射手射擊乙靶三次，每次射擊擊中目標得1分，未擊中目標得0分．在三次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記η為該射手射擊三次后的總的分數(shù)，求η的分布列；
（Ⅲ）某研究小組發(fā)現(xiàn)，該射手在n次射擊中，擊中目標的次數(shù)X服從二項分布．且射擊甲靶10次最有可能擊中8次，射擊乙靶10次最有可能擊中7次．試探究：如果X：B（n，p），其中0＜p＜1，求使P（X=k）（0≤k≤n）最大自然數(shù)k．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如表：

壽命/小時	100～200	200～300	300～400	400～500	500～600
個數(shù)	20	30	80	40	30

（1）完成頻率分布表；

分組	頻數(shù)	頻率
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
合計

（2）完成頻率分布直方圖；

（3）在上述追蹤調查的電子元件中任取2個，設ξ為其中壽命在400～500小時的電子元件個數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

汽車租賃公司為了調查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
A型車

出租天數(shù)	1	2	3	4	5	6	7
車輛數(shù)	5	10	30	35	15	3	2

B型車

出租天數(shù)	1	2	3	4	5	6	7
車輛數(shù)	14	20	20	16	15	10	5

（ I）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；
（Ⅱ）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

隨機變量ξ的分布列如下

ξ	－1	0	1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(ξ)＝

，則D(ξ)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望．

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