Question

【題目】若函數f（x）=2sin（ ）（﹣2＜x＜10）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數的圖象交于B、C兩點，則（ + ） =（ ）
A.﹣32
B.﹣16
C.16
D.32

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由f（x）=2sin（ ）=0可得 ∴x=6k﹣2，k∈Z
∵﹣2＜x＜10
∴x=4即A（4，0）
設B（x1 ， y1），C（x2 ， y2）
∵過點A的直線l與函數的圖象交于B、C兩點
∴B，C 兩點關于A對稱即x1+x2=8，y1+y2=0
則（ + ） =（x1+x2 ， y1+y2）（4，0）=4（x1+x2）=32
故選D
由f（x）=2sin（ ）=0，結合已知x的范圍可求A，設B（x1 ， y1），C（x2 ， y2），由正弦函數的對稱性可知B，C 兩點關于A對稱即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的數量積的坐標表示即可求解