Question

【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2， ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經過兩圓交點的直線的極坐標方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：ρ=2ρ2=4，所以x2+y2=4；因為 ，

所以 ，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0

（2）解：將兩圓的直角坐標方程相減，得經過兩圓交點的直線方程為x+y=1．

化為極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=1，即

【解析】（1）先利用三角函數的差角公式展開圓O2的極坐標方程的右式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 進行代換即得圓O2的直角坐標方程及圓O1直角坐標方程．（2）先在直角坐標系中算出經過兩圓交點的直線方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系求出其極坐標方程即可．