Question

設袋子中裝有個紅球，個黃球，個藍球，且規定：取出一個紅球得1分，
取出一個黃球2分，取出藍球得3分。
（1）當時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量為取出此2球所得分數之和，．求分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量為取出此球所得分數．若，求

Answer 1

（1）

	2	3	4	5	6
P

 
（2）3:2:1

此題關鍵是讀懂題目的意思，即搞清楚游戲的規則，取球是有放回的且取出球的顏色不同得分也不相同，此題第（1）問如果不注意容易錯誤的理解為一次取出2個球；由題目的意思分析得到的取值可能分別是2,3,4,5,6，即當兩次摸到的球分別是紅紅時得2分，當兩次摸到的球分別是紅黃或黃紅時得3分，當兩次摸到的球分別是黃黃或紅藍或藍紅時得4分，當兩次摸到的球分別是黃藍或藍黃時得5分，當兩次摸到的球分別是藍藍時得6分；第（2）文關鍵是搞清楚隨機變量的取值有哪些，然后求出對應的概率，利用隨機變量的期望和方差的計算公式列出關于的方程即可求出他們關系；
（1）由已知得到：當兩次摸到的球分別是紅紅時，此時；當兩次摸到的球分別是黃黃，紅藍，藍紅時，此時；當兩次摸到的球分別是紅黃，黃紅時，此時；當兩次摸到的球分別是黃藍，藍黃時，此時；當兩次摸到的球分別是藍藍時，此時；所以的分布列是：

	2	3	4	5	6
P

（2）由已知得到：有三種取值即1,2,3，所以的分布列是：

	1	2	3
P

所以：，所以
點評：此題考查概率與統計，考查離散型隨機變量的分布列及期望和方差的計算；；若服從正態分布，即；