Question

某電器商經過多年的經驗發現本店每個月售出的電冰箱的臺數ξ是一個隨機變量，它的分布列為P(ξ＝i)＝(i＝1，2，…，12)；設每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元．如銷售不出，則每臺每月需花保管費100元.問電器商每月初購進多少臺電冰箱才能使月平均收益最大？

Answer 1

電器商每月初購進9或10臺電冰箱時，月收益最大，最大收益為1500元．

設x為電器商每月初購進的冰箱的臺數，依題意，只需考慮1≤x≤12的情況．設電器商每月的收益為y元，則y是隨機變量ξ的函數，且y＝于是電器商每月獲益的平均數，即為數學期望Ey＝300x(P_x＋P_x＋1＋…＋P₁₂)＋[300－100(x－1)]P₁＋[2×300－100(x－2)]P₂＋…＋[(x－1)×300－100]P_x－1＝300x(12－x＋1)·＋(－2x²＋38x)．
因為x∈N^*，所以當x＝9或x＝10時，數學期望最大．
故電器商每月初購進9或10臺電冰箱時，月收益最大，最大收益為1500元．