Question

已知兩條直線l₁:2x-3y+2=0和l₂:3x-2y+3=0，有一動圓（圓心和半徑都動）與l₁、l₂都相交，且l₁、l₂被圓截得的弦長分別是定值26和24,求圓心的軌跡方程.

Answer 1

（x+1）²-y²=65

設動圓的圓心為M(x,y),半徑為r,點M到直線l₁,l₂的距離分別為d₁和d₂.
由弦心距、半徑、半弦長間的關系得，
即
消去r得動點M滿足的幾何關系為=25,
即=25.
化簡得（x+1）²-y²=65.此即為所求的動圓圓心M的軌跡方程.